{"code":1,"error":null,"data":{"join":0,"list":[{"id":69541,"uid":637565,"username":"白芥","avatar":"https://img-avatar.eduzhixin.com/avatar/da074d0d31b0f1366b5396b33d55f973/s.jpg?x-oss-process=style/avatar\u0026t=202609122211","title":"基本不等式与更多著名不等式","content":"\u003cp\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e白芥在这里批发棒棒糖，走过路过不要错过！！\u003c/p\u003e\u003cp\u003e由于白芥牌棒棒糖真的很好吃，所以我们需要很多很多，不考虑价格的波动，现有两种购买方式\u003c/p\u003e\u003cp\u003eA：每次购买数量一致\u003c/p\u003e\u003cp\u003eB：每次购买消费一致\u003c/p\u003e\u003cp\u003e请问哪一种方案更划算些？\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e————————————————————\u003c/p\u003e\u003cp\u003e基本不等式俗称基本不懂式，在高中数学中占一席之地，相对不容易理解。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e基本不等式的魅力在于他根本不屑于不考虑花里胡哨的定义，也懒得引入新的运算，只靠最朴素的加减乘除蹂躏考生...\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"Screenshot_2026-08-14-23-37-42-820.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260814/f29e26153f7f7f1d8663c86e4d60adf7c5c821dc3d.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"Screenshot_2026-08-14-23-37-42-820.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e对于基本不等式题目的处理，这里只罗列方法，不过多赘述。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e方法：1.配凑法\u0026nbsp; 2.消元法\u0026nbsp; 3.+1法(常数代换)\u0026nbsp; 4.齐次化\u0026nbsp; 5.构造\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"Screenshot_2026-08-14-23-58-27-632.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/3ae068bb5dadacef00756b8ab6db9f836589db44a2.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"Screenshot_2026-08-14-23-58-27-632.jpg\"\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e1.柯西不等式\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"Screenshot_2026-08-14-23-58-45-942.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/8e7eced0131673d36804ebbf2f9e7907f09dc3b73a.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"Screenshot_2026-08-14-23-58-45-942.jpg\" style=\"width: 526.5px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e二维形式在n维空间的推广：\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786805498875.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/a3b6fb38230f135f25e76b2ea7becbab99dff285a4.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786805498875.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e（取等条件需要$a_i$与$b_i$成对成比例，即$a_i=kb_i$，后面的也是）\u003c/p\u003e\u003cp\u003e积分形式：\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786805501587.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/7e4ca502eb557423670bf46fd9466e3ef6a24b199c.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786805501587.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e分式形式：(这个好像用的最多)\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786805498875.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/41330f02260b8bf52561c246e3dfabef4270fb1f3d.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786805498875.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e注: 柯西不等式 可以看作\u0026nbsp;赫尔德不等式 在$p=q=2$时的特例\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e2.权方和不等式\u003c/p\u003e\u003cp\u003e权方和不等式要求分子指数比分母大一才可以使用，也可以看作 赫尔德不等式 的特例。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e基本形式：\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786806400636.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/6bec85d23ce1a0cf70390aa36f27967f0d8fd03a00.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786806400636.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e变式：(p\u0026gt;1）\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786806394969.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/e005851d7970999d5bd346b9d64bfe534c8238aca0.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786806394969.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e这里令p=m+1，则m=p-1，随后变形一下就可以了。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e特例（m=1）即柯西不等式推理\u003c/p\u003e\u003cp\u003e特例（m=2）\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786806398070.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/da15d5eced182dcfe111518c08731a7c09669046ac.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786806398070.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e若$-1\u0026lt;m\u0026lt;0$，那么就是反向权方和\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786806389464.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/d5f5bd21d17fe1cf5527b2452212d044d5b4be447e.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786806389464.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e也可以引入$λ_i$，不过要求大于零\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cimg alt=\"1786806392269.jpg\" src=\"https://img-forum.eduzhixin.com/forum/zhixin/uploadfiles/20260815/f72440602f680cfa9d97076ef54bcebe4d2a47cfab.jpg\" width=\"100%\" data-filename=\"1786806392269.jpg\" style=\"width: 263.25px;\"\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e3.切比雪夫不等式\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e4.琴生不等式\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e5.\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003cbr\u003e\u003c/p\u003e\u003cp\u003e\u003c/p\u003e","channel_name":"物理","channel_id":2,"tags":"","thumb_up_num":26,"reply_num":7,"roof_placement":0,"last_comment_username":"","last_comment_time":1786806937,"has_thumb_up":0,"last_comment_at":"2026-08-15T15:15:37Z","is_del":0,"del_operater":0,"del_operater_name":"","create_time":"2026-08-14T14:04:36Z","labels":null,"problem_id":0,"updated_at":1786806937,"show_num":227,"other_params":"","essence":0,"special_topics":null,"special_topic_top":0,"zhixin_welcome":0,"fence":11,"fence_name":"O-Box","client_ip":"112.22.21.193","collection_num":19,"has_collect":0,"avatar_dress_up_url":"","avatar_dress_up_name":"","avatar_dress_up_id":0,"publisher":637565,"user_code":"UID_e3234ef5c0d57a9a03631a430edf0c25","is_ad":false,"ad_info":null,"unique_id":""}],"my_discuss_num":0,"my_reply_num":0,"thumb_up_num":0,"total":1}}