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基本不等式俗称基本不懂式,在高中数学中占一席之地,相对不容易理解。

基本不等式的魅力在于他根本不屑于不考虑花里胡哨的定义,也懒得引入新的运算,只靠最朴素的加减乘除蹂躏考生...


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对于基本不等式题目的处理,这里只罗列方法,不过多赘述。

方法:1.配凑法  2.消元法  3.+1法(常数代换)  4.齐次化  5.构造



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1.柯西不等式

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二维形式在n维空间的推广:

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(取等条件需要$a_i$与$b_i$成对成比例,即$a_i=kb_i$,后面的也是)

积分形式:

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分式形式:(这个好像用的最多)

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注: 柯西不等式 可以看作 赫尔德不等式 在$p=q=2$时的特例



2.权方和不等式

权方和不等式要求分子指数比分母大一才可以使用,也可以看作 赫尔德不等式 的特例。

基本形式:

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变式:(p>1)

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这里令p=m+1,则m=p-1,随后变形一下就可以了。


特例(m=1)即柯西不等式推理

特例(m=2)

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若$-1<m<0$,那么就是反向权方和

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也可以引入$λ_i$,不过要求大于零

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3.切比雪夫不等式


4.琴生不等式


5.